Question

求解初三数学反比例函数压轴超难题！！！！

不好意思、之前提的问题题目有误，这是正确的题目：

1.在平面直角坐标系xOy中，有两个定点B（4,0）和E（6,0），A点为y轴上一动点并从点O往上以每秒1单位长度运动，设运动时间为 t 秒（t > 0），作直线AE，设反比例函数y = t / x 图像为曲线p，曲线p交AE于P、Q两点，PF⊥x轴于F，QG⊥x轴于G，H是p上PQ段一动点，KH⊥x轴于K：
①证明：当 t 增加时，曲线p始终与AB只有一个交点
②当 t 增加时若△PHQ面积始终保持最大，则FK：KG的值是否为定值？若是请求出定值（！！！不必化简！！！），若不是，请说明其值的变化规律（！！！直接语言描述！！！）

Answer 1

（1）A(0，t),t>0,
设AB:y=kx+t,
它过B(4，0),
∴0=4k+t,k=-t/4,
AB:y=(-t/4)x+t,①
曲线p:y=t/x,②
由①，②得1/x=-x/4+1,
x^2-4x+4=0,
x=2,
∴曲线p始终与AB只有一个交点（2，t/2).
(2)作HM∥x轴交AE于M,则
S△PHQ=(1/2)HM*(yP-yQ),
∴S最大，即HM最大，
仿（1），AE:y=(-t/6)x+t,③
把②代入③，1/x=-x/6+1,
x^2-6x+6=0,
xP=3-√3，xQ=3+√3.
设H(h,t/h),h>0,
把y=t/h代入③，t/h=(-t/6)x+t,t>0,
∴x=6-6/h,
HM=6-6/h-h=6-(6/h+h),
当h=6/h，即h=√6时HM最大，这时FK：KG的值为定值：
（√6-xP)/(xQ-√6）=（√6+√3-3）/(3+√3-√6）。