Question

当且仅当f（0）=0（定义域关于原点对称）时，则f（x）既是奇函数又是偶函数．

那如果值域为{0} 定义域关于原点对称但没有0，比如定义域{x x>0或x<0}。这个函数即使偶函数也是奇函数。 那题目这句话不久错了吗？

Answer 1

题目没有错，人家已经说明定义域是关于原点对称，如果定义域不关于原点对称，就没有奇偶性可言，就是非奇非偶函数，奇偶函数f(x)与f(-x)的值必然都要存在，如果一边不存在，则无法使f(-x)=-f(x)，或者f(x)=f(-x)在定义域内恒成立。 但是不一定要经过0这一点才是奇偶函数，例如函数y=1/x，它是奇函数，定义域是x≠0，只要定义域关于原点对称即可。 x≠0，这个定义域还是关于原点对称的。