Question

f（x）=x/x2+1的取值范围

已知二次函数f(x)=ax2+x对任意x∈R总有f(x/x2+1)的绝对值≤1求a的最大值，是不是2啊？

Answer 1

设x/(x^2+1)=t,所以-1<=f(t)<=1
当x=0，则t=0，则f（t）=at2+t=0，a属于R
当x＜＞0，则（1）at2+t＜=1，因为t2＞0，所以a＜=1\t2-1\t=（x+1\x）2-（x+1\x）＞=2
所以a＜=2
（2）at2+t＞=-1，因为t2＞0，所以a＞=-（x2+1\x2+x+1\x+2）=-（x+1\x）2-（x+1\x）＜=-2
所以a＞=-2
所以a属于[-2，2]
*求（x+1\x）2-（x+1\x）的值域用基本不等式和二次函数求最值

第一题是这样的：
当x=0，y=0
当不为0，y=1\（x+1\x），所以0＜y＜=1\2或-1\2＜=y＜0
综上所述，y属于[-1\2，1\2]

追问

那a的最大值是2喽，还有x+1/x的最大值是2怎么算啊根号ab？怎么算

追答

当x＞0，x+1\x＞=2
当x＜0，x+1\x＜=-2
用基本不等式
设x+1\x=t，则以t为自变量，再求t2-t的值域