Question

已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x^2-2x+2。求函数的值域

速！！！急！！！！

Answer 1

f(x)为R上的奇函数，
f(x)=-f(-x)
令x=0得：f(0)=-f(-0)
即f(0)=-f(0)，2f(0)=0，所以f(0)=0。
已知x>0时,f(x)=x^2-2x+2
当x<0时,-x>0
f(-x)=(-x)^2-2(-x)+2
=x^2+2x+2
因为f(x)为奇函数，f(x)=-f(-x)
所以f(x)=-x^2-2x-2（当x<0时）
函数解析式是：
f(x)=x^2-2x+2(x>0)
f(x)=0,x=0
f(x)=-x^2-2x-2,(x<0)

Answer 2

因为是奇函数。so，-x＜0，f（-x）=x²+2x+2，得x＜0时，f（x）=x²+2x+2。求得两个式子的值域。x＞0时，f（x）＞1。x＜0时，f（x）＞1。x=0时。f（x）=0.
so。值域为，（1，正无穷）∪｛0｝

Answer 3

x>0
f(x)=(x-1)²+1>=1

奇函数，关于原点对称
所以x<0
f(x)<=-1

f(0)=0
所以值域(-∞,-1]∪{0}∪[1,+∞)

追问

看不懂呀....详细点撒...

追答

哪里不懂

追问

最后值域是怎么得出来的？

追答

三个合并