Question

已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2^x-3·2^(-x) 求方程f

(x)=1/2的负数解

Answer 1

（1）令x<0，则-x>0，
因为x>0时，f(x)=2^x-3*2^(-x).
所以：f(-x)=2^(-x)-3*2^x
由奇函数，f(x)=-f(-x)=3*2^x-2^(-x)
即x>0时，f(x)=3*2^x-2^(-x)
（2）当x>0时，2^x-3*2^(-x)=1/2；令2^x=t，x>0，则t>1；
即t-3/t=1/2，即2t^2-t-6=0；即：(2t+3)(t-2)=0；因t>1，所以：t=2
即2^x=2，所以：x=1；
当x<0时，3*2^x-2^(-x)=1/2；令2^x=t，x<0，则0<t<1；
即3t-1/t=1/2，即6t^2-t-2=0；即：(2t+1)(3t-2)=0，因0<t<1，所以：t=2/3
即2^x=2/3，所以：x=log2(2/3)=1-log2(3)