Question

已知f(x)是定义在r上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2^x-1.

已知f(x)是定义在r上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2^x-1.
①求f（3）+f（-1）；
②求f（x）的解析式；
③若x∈A,f（x）∈[-7，,3]，求区间A。

Answer 1

已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2^x-1；
①求f（3）+f（-1）；
②求f（x）的解析式；
③若x∈A,f（x）∈[-7，,3]，求区间A。
解：
①.f(3)+f(-1)=(2³-1)-2+1=6
②.∵x≧0，∴-x≦0，于是f(-x)=2^(-x)-1=-f(x)；∴x≦0时f(x)=-2^(-x)+1.
∴f(x)的解析式为：f(x)=2^x-1【当x≧0时】；f(x)=-2^(-x)+1【当x≦0时】；
③.f（x）∈[-7，3]，则x∈[-3，2].

Answer 2

已知f(x)是定义在r上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2^x-1.
①求f（3）+f（-1）；
奇函数
f(-x)=-f(x)
所以
f(-1)=-f(1)
当x≥0时,f(x)=2^x-1
f(3)=8
f(1)=1
所以
f（3）+f（-1）=9
②求f（x）的解析式；
设x<0
-x>0
所以
f(-x)=2^(-x)-1
-f(x)=2^(-x)-1
f(x)=-2^(-x)+1
所以
2^(x)-1
(x>=0)
f(x)=
-2^(-x)+1
(
x<0)
)③若x∈A,f（x）∈[-7，,3]，求区间A。
f(x)在定义域内是增函数，所以
f(x)=-7
时
-2^(-x)+1=-7
2^(-x)=8
x=-3
f(x)=3时
2^(x)-1
=3
2^x
=4
x=2
所以
区间A为
【-3，2】

Answer 3

已知f(x)是定义在r上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2^x-1.
①求f（3）+f（-1）；
奇函数 f(-x)=-f(x)
所以 f(-1)=-f(1)
当x≥0时,f(x)=2^x-1
f(3)=8 f(1)=1
所以 f（3）+f（-1）=9

②求f（x）的解析式；
设x<0 -x>0
所以 f(-x)=2^(-x)-1
-f(x)=2^(-x)-1
f(x)=-2^(-x)+1
所以 2^(x)-1 (x>=0)
f(x)=
-2^(-x)+1 ( x<0)

)③若x∈A,f（x）∈[-7，,3]，求区间A。
f(x)在定义域内是增函数，所以
f(x)=-7 时 -2^(-x)+1=-7
2^(-x)=8
x=-3
f(x)=3时 2^(x)-1 =3
2^x =4
x=2
所以 区间A为 【-3，2】