Question

已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=(1/2)x

（1）求函数f(x)的解析式
（2）画出函数f(x)的图像
（3）写出函数f(x)的单调区间
（4）求出函数f(x)的值域

Answer 1

x<0时，有-x>0,那么有f(-x)=(1/2)(-x)=-1/2x

又是奇函数，则有f(-x)=-f(x)
所以当x<0时有f(x)=-f(-x)=1/2x
(1)解析式是：
f(x)=1/2x,(x>0)
=0
=1/2x,(x<0)
(2)图像就是过（0，0）和（2，1）的连线。
（3）单调增区间是（-无穷，+无穷）
（4）值域是（-无穷，+无穷）

Answer 2

（1）求函数f(x)的解析式
f(x)=(1/2)x
（2）画出函数f(x)的图像
略，经过原点，一三象限的一条直线。
（3）写出函数f(x)的单调区间
在R上单调递增
（4）求出函数f(x)的值域
在R上

Answer 3

奇函数，所以f(x)=-f(-x), x>0时，f(x)=(1/2)x, 所以x<0时，f(x)=-f(-x)=-(1/2)(-x)=(1/2)x，剩下的自己做，