如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,F为AD中点,CE⊥AB于E
设∠ABC=α(60°≤α<90°)(1)当α=90°时,求CE的长(2)当60°<α<90°时,①是否存在正整数k,使得∠EFD=k∠AEF?若存在,求出k值;若不存在...
设∠ABC=α(60°≤α<90°)
(1)当α=90°时,求CE的长
(2)当60°<α<90°时,
①是否存在正整数k,使得∠EFD=k∠AEF?若存在,求出k值;若不存在,请说明理由。
②连接CF,当BE为何值时,CE²-CF²取最大值。 展开
(1)当α=90°时,求CE的长
(2)当60°<α<90°时,
①是否存在正整数k,使得∠EFD=k∠AEF?若存在,求出k值;若不存在,请说明理由。
②连接CF,当BE为何值时,CE²-CF²取最大值。 展开
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(1)①存在k=3,使得∠EFD=k∠AEF。理由如下:
连接CF并延长交BA的延长线于点G,
∵F为AD的中点,∴AF=FD。
在平行四边形ABCD中,AB∥CD,∴∠G=∠DCF。
在△AFG和△CFD中,
∵∠G=∠DCF, ∠G=∠DCF,AF=FD,
∴△AFG≌△CFD(AAS)。∴CF=GF,AG=CD。
∵CE⊥AB,F是GC边中点 ∴EF=GF。∴∠AEF=∠G。
∵AB=5,BC=10,点F是AD的中点,∴AG=5,AF= AD= BC=5。∴AG=AF。
∴∠AFG=∠G。
在△AFG中,∠EFC=∠AEF+∠G=2∠AEF,
又∵∠CFD=∠AFG,∴∠CFD=∠AEF。
∴∠EFD=∠EFC+∠CFD=2∠AEF+∠AEF=3∠AEF,
因此,存在正整数k=3,使得∠EFD=3∠AEF。
(2)设BE=x,∵AG=CD=AB=5,∴EG=AE+AG=5-x+5=10-x,
在Rt△BCE中,CE2=BC2-BE2=100-x2。
在Rt△CEG中,CG2=EG2+CE2=(10-x)2+100-x2=200-20x。
∵CF=GF(①中已证),∴CF2=( CG2)/4=50-5x。
∴CE2-CF2=100-x2-50+5x=-x2+5x+50=-(x-2.5 )2+50+(2.5)2 。
∴当x=2.5 ,即点E是AB的中点时,CE2-CF2取最大值。
连接CF并延长交BA的延长线于点G,
∵F为AD的中点,∴AF=FD。
在平行四边形ABCD中,AB∥CD,∴∠G=∠DCF。
在△AFG和△CFD中,
∵∠G=∠DCF, ∠G=∠DCF,AF=FD,
∴△AFG≌△CFD(AAS)。∴CF=GF,AG=CD。
∵CE⊥AB,F是GC边中点 ∴EF=GF。∴∠AEF=∠G。
∵AB=5,BC=10,点F是AD的中点,∴AG=5,AF= AD= BC=5。∴AG=AF。
∴∠AFG=∠G。
在△AFG中,∠EFC=∠AEF+∠G=2∠AEF,
又∵∠CFD=∠AFG,∴∠CFD=∠AEF。
∴∠EFD=∠EFC+∠CFD=2∠AEF+∠AEF=3∠AEF,
因此,存在正整数k=3,使得∠EFD=3∠AEF。
(2)设BE=x,∵AG=CD=AB=5,∴EG=AE+AG=5-x+5=10-x,
在Rt△BCE中,CE2=BC2-BE2=100-x2。
在Rt△CEG中,CG2=EG2+CE2=(10-x)2+100-x2=200-20x。
∵CF=GF(①中已证),∴CF2=( CG2)/4=50-5x。
∴CE2-CF2=100-x2-50+5x=-x2+5x+50=-(x-2.5 )2+50+(2.5)2 。
∴当x=2.5 ,即点E是AB的中点时,CE2-CF2取最大值。
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①是否存在正整数k,使得∠EFD=k∠AEF?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
②连接CF,当CE2-CF2取最大值时,求tan∠DCF的值.
②连接CF,当CE2-CF2取最大值时,求tan∠DCF的值.
更多追问追答
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你明明是复制了另一个版本的问题
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俺也不晓得
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存在整数K=3时,a=80度,取BC中点和F连结,就可以证明出来了,角EFD=3角AEF;
第(2)问的小2,我觉得是当BE=0时吧,因为CE^2-CF^2=(BC^2-BE^2)-CF^2=100-(BE^2+CF^2)
第(2)问的小2,我觉得是当BE=0时吧,因为CE^2-CF^2=(BC^2-BE^2)-CF^2=100-(BE^2+CF^2)
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2012-10-04
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1.a=90度时,CB=CE=10下面的就不回了
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我就是需要下面的答案及过程,麻烦一下吧!
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当α=90时,E与B重合,
∴CE=BC=10
虽然我觉得原题好像是α=60
∴CE=BC=10
虽然我觉得原题好像是α=60
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