Question

如图,已知角AOB=30度,OC平分角AOB,P为OC上的任意一点，PD平行OA交OB于D，PE垂直OA于E。

如图,已知角 AOB=30度,OC平分角AOB,P为OC上的任意一点，PD平行OA交OB于D，PE垂直OA于E。（1）求证：PE＝二分之一OD；（2）若OC为角AOB内任意一条射线，其它条件不变，则（1）中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

Answer 1

1、
由角平分线定理知，较平份额线上任意一点到角两边的距离相等
过P象OB做垂线PM，则PM=PE。
在直角三角形DPM中，DP//OA，所以角BDP＝角AOB＝30，（同位角）
且角DPO＝角POE（内错角）
所以PM＝PE＝DP/2，且OD＝DP
所以PE＝OD/2
2、
不成立
因为当CO与OB重合时，PM＝0，且DP＝0，PE＝OP/2，显然结论不成立

Answer 2

作DM垂直OA于M,因为DP平行OA 则 DM平行等于PE 又因为角AOB=30度 所以角AOB正旋值等于1/2 所以DM/OD=1/2 PE=1/2OD

第二小问成立 和第一小问一样的解答