Question

已知函数f(x)=|1-1/x|,(x>0).)若存在实数a,b(1≤a≤b),使得函数y=f(x)在x∈[a,b]上的函数的值域为[ma,m

已知函数f(x)=|1-1/x|,(x>0).)若存在实数a,b(1≤a≤b),使得函数y=f(x)在x∈[a,b]上的函数的值域为[ma,mb](m不等于0)，求实数m的取值范围
过程详细点 谢谢

Answer 1

（1/x)-1 0<x<1
f(x)=|1-1/x|=﹛ 是分段函数
1-1/x x≥1
f(x)在[1,+∞)是增函数，所以f(x)在x∈[a,b]上值域为[f(a),f(b)]
所以f(a)=ma且f(b)=mb即1-1/a=ma且1-1/b=mb
所以ma^2-a+1=0且mb^2-b+1=0
所以mx^2-X+1=0必须有两个不相等的且都大于1的根。设g(x)=mx^2-X+1
满足的条件为Δ=1-4m>0,1/(2m)>1,g(1)>0
解得0<m<1/4