Question

集合A=｛x|x^2-mx+m^2-19=0｝,B={x|x^2-5x+6=0},C={x|x^2+2x-8=0}，若A∩B=∅，A∩C≠∅，

求实数m的值

Answer 1

只要m不等于-1，-2，5就可以

解法：
一、先求出
B={2，3}
C={2，-4}
二、将A看成一个二次函数，则其对称轴为m/2
三、根据B，C，可以知道这三点可以形成三个对称轴，分别为-1/2，-1，5/2所以m/2不能分别等于这三个值，因此我们得到只要只要m不等于-1，-2，5就可以

Answer 2

因为A∩B=∅，A∩C≠∅，
所以有x^2-mx+m^2-19=x^2-5x+6
x^2-mx+m^2-19=x^2+2x-8
故有x^2+2x-8=x^2-5x+6 解得x=2
将x=2代入x^2-mx+m^2-19=0 解得m1=-3,,,m2=5

Answer 3

C={2,-4}
B={2,3}
A∩B≠∅ 且A∩C≠∅，
则2∈A
x=2 x^2-mx+m^2-19=m^2-2m-15=0
m=-3或m=5
(1) m=-3时 x^2-mx+m^2-19=x^2+3x-10=0 x=2或x=-5 A={2,-5} 成立
（2）m=5 x^2-mx+m^2-19=x^2-5x+6=0 x=2或x=3 A={2,3} 成立
所以
m=-3或m=5

追问

A∩B是∅！！A∩C才不是∅！！。。

追答

不好意思，看错了
C={2,-4}
B={2,3}
A∩B=∅ 且A∩C≠∅，
则-4∈A
x=-4带入 x^2-mx+m^2-19=m^2+4m-3=0
m=-2±√7