Question

已知关于x的不等式ax^2-2x+6a<0的解集为A,不等式x^2-5x+6<0的解集为B

1、若A=B，求a的取值范围

2、若A包含于B,求a取值范围

3、若A包含B,求a取值范围

Answer 1

不等式x²-5x+6<0的解集为B=(2,3)
1. A=B时，x=2,与x=3是方程ax²-2x+6a=0的解；所以：2+3=2/a; 2×3=6a/a
所以a=2/5
2. A包含于B，即A是B的子集；
（1）A=ψ（空集）时，4-4a×6a≤0;且a>0;
解得：a≥√6/6;
(2)若a=0, A=(0,+∞)不合题意；
（3）0<a<√6/6时，A=((1-√1-6a²)/a,(1+√1-6a²)/a)
则(1-√1-6a²)/a≥2;且(1+√1-6a²)/a≤3;
解得：2/5≤a≤½与前提0 <a<√6/6矛盾；
(4)a<0时，显然不符合
所以a的 范围是：[√6/6,+∞)
3.B是A的子集。则：
(1)a>0时，4-24a²>0; 0<a<√6/6
A=((1-√1-6a²)/a,(1+√1-6a²)/a)
则(1-√1-6a²)/a≤2;且(1+√1-6a²)/a≥3;
解得：a=2/5适合；
（2)a<0时，4-4a²>0, -√6/6<a<0
A=(-∞,(1+√1-6a²)/a)∪(1-√1-6a²)/a,+∞)
只需(1-√1-6a²)/a≤2; a≤0,或a≥2/5
所以-√6/6<a<0适合
（3)a≤-√6/6时，明显适合
(4)a=0时，A=(0,+∞)适合
综上可知：a的范围为：｛2/5}∪(-∞,0]