Question

已知函数f(x)=a的x次方-1除于a的x次方+1(a大于零且a不等于1) (1)求f(x)的定义域和值域（2讨论f(x)的单调性

（3）讨论函数的奇偶性

Answer 1

f(x)=(a^x-1)/(a^x+1),①:a^x+1≠0,∵a^x＞0,∴a^x+1＞1,定义域为R。③：f(-x)=[a^(-x)-1]/[a^﹝-x﹞+1],分子分母都乘a^x,得f(-x)=(a^x-1)/(a^x+1)=f(x),即f(x)为偶函数。②任取x1、x2(x1、x2>o)，使x1>x2,f(x1)-f(x2)=(a^x1-1)/(a^x1+1)-(a^x2-1)/(a^x+1)=2(a^x1-a^x2)/[(a^x1+1)(a^x2+1)].a>1时，f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),f(x)在【0，+∞）上为增函数，因为它是偶函数，根据对称性，在（-∞，0）上为减函数；同理，0<a<1时，f（x1）-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),f(x)在【0，+∞）上为j减函数，因为它是偶函数，根据对称性，在（-∞，0）上为增函数。不明白的话再问我、、、、