Question

已知f(x-1)=x^2-4x,求函数f(x),f(2x+1)的解析式

f(2x+1)详解

Answer 1

解答如下：
f（x - 1）= x（x - 1 - 3）= （x - 1 + 1）（x - 1 - 3）
所以f（x）= （x + 1）（x - 3）
后面把2x + 1代入就可以了。

追问

怎么代？

追答

x的地方换成2x + 1

Answer 2

令m=x-1,x=m+1;
则有f(m)=(m+1)^2-4(m+1)=m^2-2m-3
即f(x)=x^2-2x-3;
f(2x+1)=(2x+1)^2-2(2x+1)-3=4x^2-4

Answer 3

2x+1=2(x-1)+3
设t=x-1
则2x+1=2t+3
又因为 f(t)=x^2-4x
所以 f(2t+3)=2(x^2-4x)+3=2x^2-8x+3

Answer 4

f(x-1)=x^2-2x+1-2x+2-3=(x-1)^2-2(x-1)-3
f(x)=x^2-2x-3
f(2x+1)=(2x+1)^2-2(2x+1)-3