Question

高中数学小问题……在线等等！给分……

已知m=sin29度加sin61度，n=cos31度加cos59度，p=（根号3 加1）/2，则m，n，p的大小关系？重要求详细解答过程，答案不重要！我做糊涂了，高手指教……
答案选项： A、m<m<p B、n<p<m C、n<m<p D、m<p<n
我两个朋友做出来是D答案……

Answer 1

选择D。
m=sin29°+sin61°=sin29°+cos29°=根号2*(sin29°*cos45°+cos29°*sin45°）=根号2*sin﹙29°+45°）=根号2*sin74°
n=cos31°+cos59°=cos31°+sin31°=根号2*sin(45°+31°）=根号2*sin76°
p=（根号3）/2+1/2=cos30°+sin30°=根号2*sin(45°+30°)=根号2*sin75°
因为正弦函数在0°到90°之间为增函数，故m＜p＜n。

Answer 2

考虑函数F(α)=sinα+cosα=√2sin（α+π/4）

m=F(29度)=√2sin（29度+45度）=√2sin（74度）
n=F(59度)=√2sin（59度+45度）=√2sin（104度）=√2sin（76度）
p=F(30度)=√2sin（30度+45度）=√2sin（75度）

所以m<p<n

Answer 3

m=sin29+cos29
n=sin31+cos31
p=sin30+cos30
sinx+cosx=√2*sin(x+45)在(0,45)是递增的。
m<p<n

Answer 4

这样的话，还是跟之前的解法类似。
答案为B

Answer 5

不用严格计算。
从sin图像上看,sin29比sin30小的差值，小于sin61比sin60大的差值。所以m=sin29+sin61<sin30+sin60=p
从cos图像上看，cos31比cos30小的差值，小于cos59比cos60大的差值。所以n=cos31+cos59>cos30+cos60=p