Question

一道很难的三角函数题

Answer 1

可以求出m与q的夹角cosp=c/（a^2+b^2）^1/2 同理m与q cosq=c/（a^2+b^2）^1/2
sin^2(θ-α)=（1-cos2(θ-α)）/2=(1-cos2p)/2=(1-(2c^2/(a^2+b^2)-1))/2(倍角公式)
=（2-2c^2/(a^2+b^2)）/2 这个 不好输入的 望采纳

Answer 2

本来打了一个很详细的，但是网页一出岔子什么都没了。
主要是三角恒等变形的万能公式：
acos2θ+bsin2θ=sqrt（a^2+b^2）cos（2θ-t），其中cost=a/sqrt（a^2+b^2）；sint=b/sqrt（a^2+b^2）
然后由等式求到：
cos（2θ-t）=cos（2α-t）=c/sqrt（a^2+b^2）；
再然后关注自己要求什么，不能太不冷静直接扔掉cos（笔者刚刚犯了这个错误）
sin（θ-α）=1/2（1-cos（2θ-2α））=1/2（1-cos（【2θ-t】-【2α-t】））
将【2θ-t】和【2α-t】作为一个整体弄出来。
这两个角度值的余弦值都是知道的，利用三角恒等式将正弦值求出来。
cos（2θ-t）=cos（2α-t）=c/sqrt（a^2+b^2）；
代入就完成了（由于sin值太过麻烦笔者偷点小懒应该不怪吧……大部分的过程都打出来了，还打了两遍……打字速度又慢，唉。）

追问

辛苦你了，我也是按照你这个方法做的，但有点小小的不同。
由cos（2θ-t）=cos（2α-t）又θ-α≠kπ/2，所以2θ-t=-(2α-t)也即θ+α=t
所以θ-α=t-2α
∴原式=sin^2(t-2α )=1-(c^2/(a^2+b^2))=(a^2+b^2-c^2)/(a^2+b^2)
另外再给你看一个天外飞仙的做法：
http://zhidao.baidu.com/question/483110639.html?quesup2&sort=6#submit

追答

那个做法是利用了单位圆，然后用向量来做。数学书上证明余弦定理的时候就是用这种方式的。单位圆在几何意义上比三角函数直观，但一般做三角题最好不要去考虑单位圆，上了高中之后毕竟平面几何的一些东西是会退化了的。

Answer 3

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