Question

高中数学题 急！！

已知二次函数f （x） =X^2-16x+q+3 (1)若函数在区间【0，1】 上存在零点，求实数q的取值范围
（2）当X属于[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t，求实数t的值
要详细过程 谢谢了！

Answer 1

解：
（1）f(x)=(x-8)^2+q-61 所以函数f(x)的图像为开口向上，以x=8为对称轴的抛物线，所以在【0，1】上只会有一个零点，设该零点为x0，则另一个零点为 8+8-x0=16-x0，落在【15,16】区间
根据韦达定理： q+3=x0（16-x0）
q= -x0^2+16x0-3= -(x0-8)^2+61
-64 <= - (x0-8)^2 <=-49
∴ -3<=q<=12
(2) 由(1)的分析知道，当x=8时，f（x）取得最小值f(8)，且当x<6时，f(x)>f(10)
所以 分为三种情况求解：
(i) 8<=t<10 时： f(x)单调递增， f(10)-f(t) =12-t
-60 -t^2+16t=12-t t^2-17t+72=0
解得 t=8 或t=9
(ii) 6<=t<8时：f(x)的值域为（f(8),f(10)) D的长度为f(10)-f(8)
-60+64=12-t t=8 与假设不符，舍去。
(iii) t<6时，f(x)的值域为（f(8),f(t))
t^2-16t+64=12-t t^2-15t+52=0
t1=(15+√17)/2>6 舍去
t2=(15-√17)/2<6 符合题意

故t有三个解：(15-√17)/2，8, 9

Answer 2

解：(1)f(x)=x^2-16x+q+3，令f(x)=0，可求得方程较小的一个根为
x1=8-√[256-4(q+3)]/2=8-√(61-q)，0≤x1≤1，即0≤8-√(61-q)≤1，3≤q≤12。
(2) f(10)-f(t)=100-160-t^2+16t=12-t，t^2-17t+72=0,(t-8)(t-9)=0，t1=8，t2=9。

Answer 3

（1）f(x)=(x-8)^2+q-61 所以函数f(x)的图像为开口向上，以x=8为对称轴的抛物线，所以在【0，1】上只会有一个零点，设该零点为x0，则另一个零点为 8+8-x0=16-x0，落在【15,16】区间
根据韦达定理： q+3=x0（16-x0）
q= -x0^2+16x0-3= -(x0-8)^2+61
-64 <= - (x0-8)^2 <=-49
∴ -3<=q<=12
(2) 由(1)的分析知道，当x=8时，f（x）取得最小值f(8)，且当x<6时，f(x)>f(10)
所以 分为三种情况求解：
(i) 8<=t<10 时： f(x)单调递增， f(10)-f(t) =12-t
-60 -t^2+16t=12-t t^2-17t+72=0
解得 t=8 或t=9
(ii) 6<=t<8时：f(x)的值域为（f(8),f(10)) D的长度为f(10)-f(8)
-60+64=12-t t=8 与假设不符，舍去。
(iii) t<6时，f(x)的值域为（f(8),f(t))
t^2-16t+64=12-t t^2-15t+52=0
t1=(15+√17)/2>6 舍去
t2=(15-√17)/2<6 符合题意

Answer 4

简单，①列两个不等式，△>=0, f(1)×f(2)<0

追问

能给我详细过程么 还有第二题 我会追加悬赏的 麻烦了！谢谢

追答

额 电脑上不好打出来啊 写可以写出来 打不出来，不好意思