Question

已知函数f（x)={x^2+2x，x≥0 ax^2+bx,x＜0 为奇函数 求a-b的值

Answer 1

解：因为f(x)是奇函数，所以f(-x)= - f(x),
当x<0时，f(x)=ax^2+bx,此时-x>0,f(-x)= x^2-2x,
又f(-x)= - f(x),所以x^2-2x=-（ax^2+bx）=-ax^2-bx，即a=-1,b=2,
所以a-b=-1-2=-3，故a-b的值-3.

Answer 2

分析，
当x≧0时，f(x)=x²+2x
当x＜0时，f(x)=ax²+bx
f(x)是奇函数，
f(-x)=-f(x)
当x=1时，f(1)=3
当x=-1时，f(-1)=-f(1)=-3
f(-1)=a-b=-3
∴a-b=-3

Answer 3

∵当x≥0时，f(x)=x²+2x，
当x＜0时，-x>0，
∴f(-x)=x²-2x，
∵f(x)是奇函数，
∴f(x)=-f(-x)= -x²+2x，
又当x＜0时，f(x)=ax²+bx，
比较系数得a=-1，b=2，

∴a-b=-3。
注：也可通过取特殊值求得。

Answer 4

为奇函数；
f(x)=-f(-x);
f(1)=1+2=-f(-1)=-(a-b)=b-a=3;;
f(2)=4+4=8=-f(-2)=-(4a-2b)=2b-4a;
a=-2,b=1;
a-b=-3;