已知:如图.在平行四边形ABCD中,E,F都在AB的延长线上,且BE=AB,BF=BD，CE=BD，CE与DF相交于G，求证CD=CG
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证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC‖AB,AD＝CB,∠A＝∠CBF
∴DC‖AF
∴∠CDF＝∠DFA
又∵BD＝BF
∴∠BDF＝∠BFD
∴∠CDF＝∠BDF
在△ADB和△BCE中
AD＝CB
∠A＝∠CBF
AB＝BE
∴△ADB≌△BCE
∴∠ABD＝∠AEC
∴DB平行且等于CE
∴四边形BECD是平行四边形
∴CD＝BE,BD‖CE
∴BD‖CG
∴∠BDF＝∠DGC
∴∠CDF ＝∠CGD
∴CD＝CG
∴DC‖AB,AD＝CB,∠A＝∠CBF
∴DC‖AF
∴∠CDF＝∠DFA
又∵BD＝BF
∴∠BDF＝∠BFD
∴∠CDF＝∠BDF
在△ADB和△BCE中
AD＝CB
∠A＝∠CBF
AB＝BE
∴△ADB≌△BCE
∴∠ABD＝∠AEC
∴DB平行且等于CE
∴四边形BECD是平行四边形
∴CD＝BE,BD‖CE
∴BD‖CG
∴∠BDF＝∠DGC
∴∠CDF ＝∠CGD
∴CD＝CG
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