Question

高一数学题在线解答，急~

设函数f（x）=x²/（ax-2），（a，b∈ N+），且f（b）=b及f（-b）＜-1/b成立，求f（x）

Answer 1

设函数f（x）=x²/（ax-2），（a，b∈ N+），且f（b）=b
b=b^2/(ab-2)
b=ab-2
ab=b+2

f(-b)=b^2/(-ab-2)<-1/b
b^2/(ab+2)>1/b
b^3>ab+2 b^3>b+4 b>=2

ab=b+2 a=1+2/b b<=2
所以b=2
a=2
f(x)=x^2/(2x-2)

Answer 2

f(-b)=-b<-1/b
所以b>1
而b=b^2/(ab-2)
所以(a-1)b=2
又因为a,b∈N+
所以a,b整数
所以b=2,a=2

追问

f(-b)=-b哪来的？

追答

可以证出是奇函数

Answer 3

由F（b）=b知ab^2-2b=b^2
（a-1）b^2=2b (a-1)b=2 a>1 ==>(a,b)∈ ( (3,1),(2,2))( 因为a,b为正整数)
f(-b)<-1/b ==> b^2/(-ab-2)<-1/b ==> b^2/(ab-2)>1/b ==>(a,b)=(2,2)
所以f（x）=x²/（2x-2）

Answer 4

a b∈N+
f(-b)=b²/(-ab-2)<-1/b
b²>(ab+2)/b
b^3>ab+2
则b^3>2
所以b>1
f(b)=b²/(ab-2)=b
b=ab-2
b(a-1)=2
所以b=2 a-1=1 a=2
故f(x)=x²/(2x-2)

Answer 5

f（b）=b2/(ab-2)=b
f（-b）=b2/(-ab-2)＜-1/b
依题意得，b≠0
所以b=ab-2，所以ab=b+2
所以b2/（-b-2-2）＜-1/b
即b2/（b+4）＞1/b
我有事，先不解了，接下来你加油吧