Question

线性代数 证明行列式为0，用性质证明

线性代数 证明题目：
0 a12 a13 a14 a15;
-a12 0 a23 a24 a25;
-a13 -a23 0 a34 a35; = 0
-a14 -a24 -a34 0 a45;
-a15 -a25 -a35 -a45 0

Answer 1

记原行列式为D，转置后行列式的值不变。所以D=
0 -a12 -a13 -a14 -a15;
a12 0 -a23 -a24 -a25;
a13 a23 0 -a34 -a35;
a14 a24 a34 0 -a45;
a15 -25 a35 a45 0.
每一行提取公因子-1后，剩下的行列式与原行列式一样，所以
D=(-1)*(-1)*(-1)*(-1)*(-1)*D=-D，
所以D=0。

Answer 2

经过我认真思考，我觉得这样会比较简单：
（1）、求出它的转置行列式，如下：
0 -a12 - a13 -a14 -a15;
a12 0 - a23 -a24 -a25;
a13 a23 0 -a34 -a35;
a14 a24 a34 0 -a45;
a15 a25 a35 a45 0 ;
（2）、把第2、3、4、5行的公因子 -1 提出得：
0 -a12 -a13 -a14 -a15;
-a12 0 a23 a24 a25;
-a13 -a23 0 a34 a35;
-a14 -a24 -a34 0 a45;
-a15 -a25 -a35 -a45 0 ；
可知（1）（2）两式相等；
（3）、把（2）所得行列式加上原行列式得：
0 0 0 0 0 ;
-a12 0 a23 a24 a25;
-a13 -a23 0 a34 a35;
-a14 -a24 -a34 0 a45;
-a15 -a25 -a35 -a45 0 ；
（4）、再用代数余子式展开可得每一项为0；
事实上，这题一看就知道为0，用行列式的展开时的取法，每一行取一个数，必有一个为0；可说每一项都为0；则原式等于0.
多给点分啊 大家都不容易啊！！！哈哈哈 祝你好运！！！

Answer 3

用代数余子式展开证明。

追问

那样运算量不是很大吗...