Question

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为X轴的正

半轴上一动点，（OC大于1）连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形CBD，连接BA并延长，交Y轴于点E。 （1）三角形OBC与三角形ABD全等吗？并证明你的结论；（2）当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？

Answer 1

看作的图，题目上应该是连接DA并延长交Y轴于E点
第一问好做，运用角边角证明全等的
OB=AB BC=BD 角OBC=角ABD=角ABC+60度
第二问C点到（3，0）位置就是

Answer 2

解：（1）△OBC≌△ABD．（1分）
理由：∵△AOB和△CBD是等边三角形，
∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，
BC=BD，∠CBD=60°，
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，（3分）
即∠OBC=∠ABD，
在△OBC和△ABD中，

OB＝AB
∠OBC＝∠ABD
BC＝BD

，
∴△OBC≌△ABD（SAS）．（5分）

Answer 3

(1)
OBC与△ABD全等
OB=AB BC=BD 角OBA+角ABC=角DBC+角ABC 即角OBC=角ABD
所以OBC与△ABD全等
(2)
A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形
因角EAC>90度
所以 即要求AE=AC
由(1)得 角BAD=角AOB=60度
则 角OAE=角DAC=60度
即AC=AE=2OA=2
所以C(3,0)

Answer 4

（1）：是全等。OB=AB；角OBC=角ABD；BC=BD。

Answer 5

解：（1）△OBC≌△ABD．（1分）
理由：∵△AOB和△CBD是等边三角形，
∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，
BC=BD，∠CBD=60°，
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，（3分）
即∠OBC=∠ABD，
在△OBC和△ABD中，

OB＝AB
∠OBC＝∠ABD
BC＝BD

，
∴△OBC≌△ABD（SAS）．（5分）