急求数学高手解答
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解：
由正弦定理a:b:c=sinA:sinB:sinC,得
√3sinBcosA-sinCcosA=sinAcosC,
即√3sinBcosA=sinB,
且角B∈(0，π)
∴sinB≠0，
∴cosA=√3/3
有什么不懂请追问，我会为您详细解答，望采纳，谢谢！
由正弦定理a:b:c=sinA:sinB:sinC,得
√3sinBcosA-sinCcosA=sinAcosC,
即√3sinBcosA=sinB,
且角B∈(0，π)
∴sinB≠0，
∴cosA=√3/3
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解：作BD垂直于AC于D，
在直角三角形ABD中，cosA=AD/AB, AD=ABcosA=ccosA
同理：在直角三角形CBD中， 可得 CD=BCcosC=acosC,
所以 acosC+ccosA=CD+AD=AC=b,
因为 [（根号3)b--c]cosA=acosC
所以 acosC+ccosA=(根号3)bcosA,
所以 （根号3)bcosA=b,
所以 cosA=1/(根号3)=(根号3)/3。
在直角三角形ABD中，cosA=AD/AB, AD=ABcosA=ccosA
同理：在直角三角形CBD中， 可得 CD=BCcosC=acosC,
所以 acosC+ccosA=CD+AD=AC=b,
因为 [（根号3)b--c]cosA=acosC
所以 acosC+ccosA=(根号3)bcosA,
所以 （根号3)bcosA=b,
所以 cosA=1/(根号3)=(根号3)/3。
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