Question

二次函数与圆的综合（初三问题）

在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A、B两点，（点A在点B左侧），与y轴交于点c，顶点为d，直线cd与x轴交于点e。
1、请你画出此抛物线，并求a、b、c、d四点的坐标。
2、将直线CD向左平移两个单位，与抛物线交于点F（不与A、B两点重合），请你求出F点坐标。
3、在点B、点F之间的抛物线上有一点P，使三角形PBF的面积最大，求此时P点坐标及三角形PBF的最大面积。
4、若平行于X轴的直线与抛物线交于G、H两点，以GH为直径的圆与X轴相切，求该圆半径。
求详细解答过程！！！！！！！！！！！小生我明个儿月考！！！！！！！

Answer 1

这道题放在初三有点超纲了。让高三做还差不多。
1.A(-3,0)B(1,0)C(0,-3)D(-1,-4)
2.设直线Y=kX+b,代点C，D,求出直线的解析式Y=X-3,向左移得到新直线Y=(X+2)-3=X-1,把Y=X-1代入抛物线y=x2+2x-3，得X-1=x2+2x-3,解得X1=1,X2=-2,所以Y1=0,Y2=-3，因为不与A,B重合，所以所求的点F(-2,-3)
3.(这个其实是求抛物线上的一点，使得这个点到FB的距离最远)设抛物线上的一点P(a,a2+2a-3),代入点到直线的距离公式（如Ax＋By＋C＝0坐标（Xo，Yo），，那么这点到这直线的距离就为：
│AXo＋BYo＋C│／√（A²＋B²）），求a最大值就可以了
4.（由题目可知，圆心一定在抛物线的对称轴X=-1上,）设半径为r圆心坐标O(-1，-r),则G(-1-r,-r),H(-1+r,-r)，把G或者H随便一个点代入抛物线就可以解出来了。

Answer 2

俊狼猎英团队为您解答

⑴A(-3，0)，B(1，0)，C(0，-3)，D(-1，-4)。
⑵直线CD解析式为：Y=X-3，与X轴相交于(3，0)，
向左平移两个单位后，经过B(1，0)，解析式为：Y=X-1，
联立方程组：
Y=X^2+2X-3，
Y=X-1
解得：F(-2，-3)；
⑶过P(m，m^2+2m-3)作PQ⊥X轴于Q，交BF于R，
则SΔPBF=SΔPRB+SΔPRF
=1/2PR*(m+2)+1/2PR*(1-m)=3/2PR=3/2［3-2m-m^2-(m-1)］
=-3/2［(m+3/2)^2-17/4)=-3/2(m+3/2)^2+51/8。
∴当m=-3/2时，SΔPBF最大=51/8，
这时P(-3/2，-15/4)；
⑷令直线GH为Y=h，则圆半径为|h|，
由X^2+2X-3=h，得
X^2+2X-3-h=0，
X1+X2=-2，X1*X2=-(3+h)
直径2|h|=GH=|X1-X2|=√［(X1+X2)^2-4X1*X2］=√［4+12+4h］=√(16+4h)
∴4h^2=16+4h，h^2-h-4=0，
h=(1±√17)/2
∴半径为(√17±1)/2。

追问

附个图好吗？