Question

我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形

（如图所示)如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a,b ,那么(a+b)^2的值是_______

Answer 1

解：∵大正方形的面积13，小正方形的面积是1，
∴四个直角三角形的面积和是13-1=12，即4×二分之一ab=12，

即2ab=12，a2+b2=13，
∴（a+b）2=13+12=25．

Answer 2

解：25
因为大正方形的面积c^2=a^2+b^2=13，小正方形的面积为（a-b)^2=1
由于（a-b)^2=a^2+b^2-2ab=1,所以有13-2ab=1.所以2ab=12，故（a+b)^2=a^2+b^2+2ab=13+12=25

Answer 3

0.5ab*4+1=13,ab=6,
(b-a)^2=1
(a+b)^2=(b-a)^2+4ab=25