Question

如图抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0）与x轴交于A（1，0）和B（-3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式

（2）在抛物线上取一点D使得△ABD的面积等于△ABC的面积，求点D坐标（3）点Q在X轴上，点P在抛物线上，要使得Q、P、C、B为顶点的四边形是平行四边行，请求出所有满足条件的点Q坐标

Answer 1

（1）对称抽x=—b∕2a=—1 ∴b=2a,又题意知抛物线经过A，B两点，故0=a＋b＋3. 0=9a－3b＋3
得a＝－1, b=－2
抛物线为y＝－x^2－2x＋3

(2)令x=0得y=3,s⊿ABC=1／2×|－3－1|×3要时ABD面积与它相等，只需要在抛物线上找一点使他的纵坐标等于3，－x^2－2x＋3＝3,的x=0(舍弃)或者x=‐2故D(‐2,3)