Question

谁知道这道数学题啊？ 已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM 平分∠ADC

（1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结论；
（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由。
要七年级的方式回答

Answer 1

（1）AM平分∠BAD
证明：
延长DM，交AB的延长线于点EC=∠MBE，∠CDM=∠E
∵∠B=∠C=90°
∴AB∥CD
∴∠C=∠MBE，∠CDM=∠E
∵BM=CM
∴△MCD≌△MBE
∴MD=ME
∵∠CDM=∠ADM=∠E
∴∠ADM=∠E
∴△ADE是等腰三角形
∵DM=EM
∴AM平分∠DAB（等腰三角形三线合一）
（2）AM⊥DM
证明：
∵△ABC是等腰三角形，EM=DM
∴AM⊥DM

Answer 2

(1) 取AD的中点N，做辅助线MN，则MN//CD//AB,M为BC中点，
推出∠CDM=∠NMD，N是AD的中点，又因为∠CDM=∠NDM，得出∠NMD=∠NDM，所以三角形NMD是等边三角形，ND=MN，
又因为M为BC中点，所以AN=ND=MN，三角形ANM也是等边三角形，推出∠NAM=∠AMN，又因为MN//AB，∠AMN=∠MAB，
得出∠NAM=∠MAB，即AM是否平分∠BAD

（2）直角梯形，∠CDA+∠DAB=180，而DM 平分∠ADC且AM是否平分∠BAD，得出∠MAD+∠MDA=90°，得出∠AMD为90°，
即线段DM与AM垂直

Answer 3

（1）过M做DA的垂线交DA于E

∵MD是角ADC的角平分线
∴ME=CM
又∵M为BC的中点
∴CM=BM
∴ME=BM
∴M一定在角DAB的角平分线上
∴AM平分角DAB

（2）∵ ∠B=∠C=90°
∴DC∥AB
∴∠BAD+∠CDA=180°
∵∠CDM=∠ADM，∠DAM=∠BAM（角平分线）
∴2∠MAD+2∠ADM=180°
∴∠MAD+∠ADM=90°
∴∠DMA=180-90=90
∴DM⊥AM

Answer 4

过M做AD的垂线记为F
因为　∠CDM=∠MDF
　　　∠C=∠MFD=90°
　　　DM=DM
SO　△DCM　全等于　△MFD
SO　　FM=CM=MB
所以　AM平分∠DAB（角平分线上的点到角的两边距离相等　逆定理）
（2）DM垂直于AM
∠CDA+∠DAB=180°
即　2∠MDA+2∠MAD=180°
SO　　∠MDA+∠MAD=90°
SO　∠DMA=90°
即DM垂直于AM

Answer 5

1，由点M向AD做垂,2，垂直