如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF． 求证：AD⊥BC
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证明：因为DE⊥AB，DF⊥AC BE=CF D为BC的中点
所以△BDE=△CDF 则有角BDE=角CDF（1） DE=DF
在RT△ADE和RT△ADF中有：DE=DF AD=AD DE⊥AB，DF⊥AC
所以有RT△ADF=RT△ADE
则的角ADE=角ADF（2)
由(1)(2)得 2（角ADE+角BDE）=180
得角ADE+角BDE=90
所以AD⊥BC
所以△BDE=△CDF 则有角BDE=角CDF（1） DE=DF
在RT△ADE和RT△ADF中有：DE=DF AD=AD DE⊥AB，DF⊥AC
所以有RT△ADF=RT△ADE
则的角ADE=角ADF（2)
由(1)(2)得 2（角ADE+角BDE）=180
得角ADE+角BDE=90
所以AD⊥BC
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