Question

初中数学旋转问题

在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α
落尘无归|2009-12-15
在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点。
在旋转过程中是否存在旋转某个角度，使得四边形AA1C1C是平行四边形？若存在，请求出此时的旋转角：若不存在，请说明理由。

Answer 1

以B点为圆心做个长度为2的元，那A,A1，C,C1全在圆上，在0＜α≤60°时候，∠ABC1=120°+α，∠A1BC=120°-α，∠ABC1＞∠A1BC，在圆里面AC1＞A1C；在60°＜α＜90°时候，∠ABC1=360°-120°-α=240°-α，∠A1BC=120°-α，∠ABC1＞∠A1BC，在圆里面AC1＞A1C；假设AA1CC1是平行四变形，那么AC1=A1C；现在AC1＞A1C所以假设不成立，所以AA1CC1不是平行四变形

Answer 2

因为AB=BC，∠ABC=120°
当△ABC绕点B顺时针旋转30°时，∠ABA1=30°=∠BA1C1
所以，A1C1//AB
又，AB=BC1=2
所以，当α=30°时，四边形BC1DA是边长=2的菱形

追问

- -那是第二题 我会，第三小题：在旋转过程中是否存在旋转某个角度，使得四边形AA1C1C是平行四边形？若存在，请求出此时的旋转角：若不存在，请说明理由。

追答

AA1C1C不可能是平行四边形吧，应该是AA1CC1吧？

追问

- -就是要证不是平行四边形。谁说一定就是了。

追答

若四边形AA1C1C为平行四边形，则AC∥A1C1
但AC始终与A1C1相交
所以不存在AA1C1C为平行四边形

追问

若四边形AA1C1C为平行四边形，则AC∥A1C1
但AC始终与A1C1相交
所以不存在AA1C1C为平行四边形则AC∥A1C1
这个错了吧。、

追答

那里？

追问

- -你Q多少。咱们直接聊吧。

追答

呃、算了吧，我不上qq

追问

- -那我继续问，若是平行四边形，不是AC1平行A1C么？

追答

可你说的顺序是AA1C1C啊，这样的话，AC和A1C1是对边啊

追问

- -你画画看。。

追答

没错啊，我在图二画的，还有问题吗？

Answer 3

1）EA1=FC
因为AB=BC,∠ABC=120°，所以∠A=∠C=∠A1=∠C1=30°；又∠ABA1=∠CBC1=α
，所以△ABE全等于△C1BF，所以BE=BF，所以EA1=FC。
（2）菱形
∠A=∠C1=30°，∠ABC1=∠ABC=120°+α=150°，所以∠ABC1+∠C1=180°，所以AB平行于DC1，同理BC1平行于AD，所以BC1DA为平行四边形。又因为AB=BC=BC1，所以BC1DA为平行四边形为菱形。
（3）由（2）易证△ABE相似于△A1ED。A1D/AB=DE/AE。
△ABC中，AB=BC,∠ABC=120°，所以∠A=∠C=∠A1=∠C1=30°，过B作AC的垂线，根据直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理易得AC=A1C1=2倍根号3。A1D=2倍根号3-2，AE=2-DE，，AB=2，代入等式A1D/AB=DE/AE，可算出DE=（6-2倍根号3）/3

Answer 4

只需要证明有一个角度可以使AD=CE，A1D=C1D就好。

Answer 5

存在。

Answer 6

- -任务打扰了