Question

设函数f（x）=（2^x）／【（2^x）＋1】，|m|表示不超过m的最大整数，则函数g（x）。。。。。。。。。。

设函数f（x）=（2^x）／【（2^x）＋1】，{m}表示不超过m的最大整数，
则函数g（x）={ f (x)－1／2 }＋ { f (x)＋1／2 }的值域为？
急求答案，谢谢！

Answer 1

f(x)=(2^x)/(2^x＋1)的值域是：(0，1)
则：f(x)－(1/2)∈(－1/2，1/2)，f(x)＋(1/2)∈(1/2，3/2)
所以：{f(x)－(1/2)}=－1，{f(x)＋(1/2)}=0
则：g(x)=－1
即g(x)的值域是：{－1}

追问

{m}表示不超过m的最大整数

您的解答 “则：f(x)－(1/2)∈(－1/2，1/2)，f(x)＋(1/2)∈(1/2，3/2)
所以：{f(x)－(1/2)}=1，{f(x)＋(1/2)}=2” 中，1超过了f(x)－(1/2)中的一部分值域，请您重新考虑一下，谢谢！很急！

追答

得到：f(x)∈(0，1)
(1)若f(x)∈(0，1/2)，此时f(x)－(1/2)∈(－1/2，0)，f(x)＋(1/2)∈(1/2，1)
则：{f(x)－(1/2)}=－1、{f(x)＋(1/2)}=0，此时g(x)的值域是：{－1}

(2)若f(x)∈[1/2，1)，此时f(x)－(1/2)∈[0，1/2)，f(x)＋(1/2)∈[1，3/2)
则：{f(x)－(1/2)}=0，{f(x)＋(1/2)}=1，此时g(x)的值域是：{1}

综合，得g(x)的值域是：{－1，1}

Answer 2

f(x)=(2^x)/(2^x＋1)的值域是:[1/2，1]
f(x)－(1/2)∈[0，1/2]，f(x)＋(1/2)∈[1，3/2]
{f(x)－(1/2)}=0，{f(x)＋(1/2)}=1
g(x)=1
即g(x)的值域是:{1}