已知关于X的不等式ax²+bx+c>0的解集为α<x<β,其中β>α>0,求不等式cx²+bx+a<0的解集。

如题。... 如题。 展开
dingkeqin2000
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  已知关于X的不等式ax²+bx+c>0的解集为α<x<β,其中β>α>0,求不等式cx²+bx+a<0的解集。
  解:a<0,-b/a=α+β,c/a=αβ,
  cx²+bx+a<0
  aαβx²-(α+β)ax+a<0
  αβx²-(α+β)x+1>0
  (αx-1)(βx-1)>0

  不等式cx²+bx+a<0的解集为(-∞,1/β)∪(1/α,∞)。
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