Question

初中数学题！！

如图，A、B两村被小河所隔，经勘测后决定在D、E两处选点修桥，若两河岸平行，桥身垂直于两岸，且....桥长DF= EC=100米；A、D、B三点在同一直线上，AD=200m，B靠近河岸，AC垂直于DE，AE=100m，请判定在D、E中哪一处修桥，使A、B间路程（包括桥）最短，并计算出最短距离（ 结果精确到m）

Answer 1

解：如图所示：选在D处建桥，其路线为A→D→F→B．
∵DE∥BC，且A、D、B三点共线，∴∠B=∠ADE．
∵DF⊥BC，AE⊥DE，∴∠AED=∠DFB=90°．
在△AED和△DFB中，
∴Rt△AED≌Rt△DFB（AAS）
∴BF=DE ≈173.2（米）．
∴距离为AD+DF+FB=200+100+173.2≈473（米）．

选在E处建桥，其路线为A→E→C→B→F→B．
∴距离为AE+EC+FC+FB=100+100+173.2+173.2≈546（米）．

因此在D处修桥，使A、B间路程（包括桥）最短，最短距离为473。

Answer 2

解：如图所示：选在D处建桥，能使A、B两村间的路途最短，其路线为A→D→F→B．
∵DE∥BC，且A、D、B三点共线，∴∠B=∠ADE．
∵DF⊥BC，AE⊥DE，∴∠AED=∠DFB=90°．
在△AED和△DFB中，

∴Rt△AED≌Rt△DFB（AAS）
∴BF=DE= ≈173.2（米）．
∴最短距离为AD+DF+FB=200+100+173.2≈473（米）．

Answer 3

在D处修桥 路程最短
最短距离是473米