Question

高等数学级数和函数计算

￡（2n–1）x^n的和函数怎么求呀 前面那个符号是求和符号n=0到无穷大 请求高人指点 我得出结果s(x)=-ln(1–x^2)/2x^(n–2) 高人帮帮忙额

Answer 1

n从0开始，还是从1开始？
所以，∑nx^n=x×∑nx^(n-1)=x[∑x^n]'=x/(1-x)^2，n从1开始。

∑(2n-1)x^n=2∑nx^n-∑x^n=2x/(1-x)^2-1/(1-x)=(3x-1)/(1-x)^2，n从1开始。
如果n从0开始，则结果是(3x-1)/(1-x)^2 - 1

Answer 2

解：
∑（2n–1）x^n=2∑nx^n-∑x^n
=2x∑nx^(n-1)-1/(1-x)……等比数列求和公式。或者用级数展开式。
=2x(∑x^n)'-1/(1-x)=2x/(1-x)^2-1/(1-x)=(3x-1)/(1-x)^2