若不等式ax2+2ax-4<2x2+4x对任意实数x均成立,则实数x的取值范围是( )

zhuliaa
2012-10-04 · TA获得超过151个赞
知道小有建树答主
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原式为(a-2)x2+(2a-4)x-4<0,
1:a=2时,原式为-4<0,恒成立。
2:a不等于2时,设f(x)=(a-2)x2+(2a-4)x-4,要使原始成立,必须使f(x)开口向下,且与x轴无交点,
于是a-2<0,且△<0,即(2a-4)2+4*4*(a-2)<0,
解得-2<a<2.
综上所述,-2<a<=2.
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2021-11-22 广告
假设条件在短路的实际计算中, 为了能在准确范围内迅速地计算短路电流, 通常采取以下简化假设。(1)不考虑发电机的摇摆现象。(2)不考虑磁路饱和,认为短路回路各元件的电抗为常数。(3)不考虑线路对地电容, 变压器的磁支路和高压电网中的电阻, ... 点击进入详情页
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圣天太平
2012-10-04 · TA获得超过3963个赞
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解:ax2+2ax-4<2x2+4x→(a-2)x2+2(a-2)x<0→(a-2)[x2+2]<0
要使该不等式恒成立,考虑到x2+2恒为正,只有a-2<0时才行,
即a<2时,不等式ax2+2ax-4<2x2+4x对任意实数x均成立。
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hanmingqin
2012-10-04
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先化成一般形式(a-2)x2+(2a-4)x-4=0对任意实数x均成立的话,需要满足两个条件:a-2<0,根的判别式小于0,就是(2a-4)2-4(a-2)(-4)<0得出 -2<a< 2 抛物线的顶点坐标的横坐标经过运算是-1,纵坐标是-2-a也是小于0,实数x永远小于0
追问
为什么任意实数x均成立的话,需要满足a-2<0,
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