Question

若不等式ax2+2ax-4<2x2+4x对任意实数x均成立，则实数x的取值范围是（ ）

Answer 1

原式为（a-2）x2+（2a-4）x-4<0，
1：a=2时，原式为-4<0，恒成立。
2：a不等于2时，设f(x)=（a-2）x2+（2a-4）x-4，要使原始成立，必须使f(x)开口向下，且与x轴无交点，
于是a-2<0，且△<0，即（2a-4）2+4*4*（a-2）<0，
解得-2<a<2.
综上所述，-2<a<=2.

Answer 2

解：ax2+2ax-4<2x2+4x→（a-2）x2+2（a-2）x＜0→（a-2)[x2+2]＜0
要使该不等式恒成立，考虑到x2+2恒为正，只有a-2＜0时才行，
即a＜2时，不等式ax2+2ax-4<2x2+4x对任意实数x均成立。

Answer 3

先化成一般形式（a-2）x2+（2a-4)x-4=0对任意实数x均成立的话，需要满足两个条件：a-2＜0，根的判别式小于0，就是（2a-4)2-4(a-2)(-4)＜0得出 -2＜a＜ 2 抛物线的顶点坐标的横坐标经过运算是-1，纵坐标是-2-a也是小于0，实数x永远小于0

追问

为什么任意实数x均成立的话，需要满足a-2＜0，