Question

函数的导数大于它本身，意味着什么？？数学选择题常用的那种结论

同志们，因为假期作业，这个问题很重要呐！！

Answer 1

不知道你是几年级，可能我用了一些你没有学过的知识：
设函数为 f(x)
根据勒瑞童鞋提供的已知条件：f ' ＞ f
1. 如果恒有 f(x) ＞0，则 f ' / f ＞1，积分得到 Ln f ＞x + C1即 f(x) ＞C e^x ①

2. 如果恒有 f(x) ＜0，则 f ' / f ＜1，积分得到 Ln f ＜x + C1即 f(x) ＜C e^x ②
其中C为常数，可以根据初始条件确定
可见，函数的导数大于它本身，则在函数恒大于零的区域，函数值总会大于某一个指数函数的值
在函数恒小于零的区域，也有类似结论

追问

谢谢

追答

C 是常数，要根据具体的题目来确定
注意①、②中，只是说大于或者小于，但究竟大多少并没有指明。
比如说，函数f(x)是经过（0，1）这一点的，那么根据①式，取其临界值（等号）得到：
f(x) ＝C e^x
当x = 0时，f(x) = 1，即 1 = C * e^0,从而得到C = 1

再比如，
函数f(x)是经过（1，9）这一点的，那么根据①式，取其临界值（等号）得到：
f(x) ＝C e^x
当x = 1 时，f(x) = 9，即 9 = C * e^1,从而得到 C = 9 / e

Answer 2

好像是该函数一定是凸函数