Question

求解数学排列组合题！！！！！！！！！谢谢大侠们

“把4名中学生分别推荐到3所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，全部分完，不同的分配方案数为多少？”

Answer 1

先分成3组，再把3组分到3个不同的大学，第一步分组时，有2人一组，其余两人各一组，注意当平均分组时，平均分成几组，应当再除以几的阶乘，第二步把分好的三组分配到3个大学，就是三个组之间的全排列，最后两步方法数相乘即可．
解：分两步完成：第一步将4名大学生按，2，1，1，分成三组，其分法有
C24C12C11A22
；

第二步将分好的三组分配到3个大学，其分法有A33，满足条件得分配的方案有
C24C12C11A22
A33
=36

一般情况下，先用组合，再用排列，注意两者的区分

追问

“平均分组时，平均分成几组，应当再除以几的阶乘”？

追答

两个A22都是分母。
这点是你必须要明白的

上面已经讲的很详细了。 你要好好消化下
再教你一种吧。
∵派四个中学生到三个不同大学，每个大学至少去一人，
∴先选两个元素作为一个元素，问题变为三个元素在三个位置全排列，
共有C42*A33=36种结果，

Answer 2

四名学生全排列有A(4,4)种
往排好顺序的四名学生中间的三个空中放两个挡板 把四名学生分成三段有C(3,2)种
所以共有：A(4,4)*C(3,2)=72种

追问

答案是36啊，不知道怎么解释

追答

嗯更正一下 刚理解错了：
这道题用捆绑法。
所以在这四个人里，任意选取两人，就是C(4,2).
因为已经有两个人被绑在一起，现在就相当于有三个元素。
所以全排列：A(3,3)
所以最后：C(4,2)*A(3,3)=36

Answer 3

给你一个思路更清楚的答案

以学校为主体的角度

　　4　　＊　　3　　＊　2　　　　　＊　　　3　　　　　／　　　2
A校选1人　B校选1人　C校选一人　　　剩下一人3校选1　　　有一校的2人会重复算次数

＝36

Answer 4

6*3*2=36