Question

椭圆x2/m y2=1(m>1)与双曲线x2/n-y2=1有相同的焦点F1F2,P为两曲线交点。求三角形PF1F2的面积。

急！！望赐教。

Answer 1

设角F1PF2=a 在椭圆中 由面积公式b方乘以tana/2 在双曲线中 由面积公式 b方除以tana/2 所以 tana/2=1 所以面积=b方乘以tana/2=1

Answer 2

椭圆x2/m+y2=1(m>1)与双曲线x2/n-y2=1有相同的焦点，也即是说 c^2= m-1 = n+1...1#

于是 m-n=2;.....2#
三角形PF1F2的面积 = I y0I *F1F2/2

P 为椭圆与双曲线交点，设其坐标 (x0,y0) 代入圆锥曲线
x0^2 = m-my0^2
x0^2 = n+ny0^2 相减: (m-n) = (m+n)y0^2 于是 y0^2 = 2/(m+n) = 2/2(n+1) = 1/(n+1)
所以 y0 = 1/√(n+1)

而由1# c = √(n+1)

于是 三角形PF1F2的面积 = I y0I *F1F2/2 = 1/√(n+1) *2√(n+1)/2 =1