Question

已知二次函数y=x²-2mx+2m+1的最小值为f（m）

求（1）f（m）的表达式
（2）当m∈[0,3]时,求f（m）的最大值和最小值

写出详细过程，谢谢啦。

Answer 1

(1)因为最小值为f(m)，所以当x=m时有：f(m)=m^2-2*m^2+2m+1=2m+1-m^2；
(2)当m=1时有最大值，在所给区间内，所以最大值为f(1)=2+1-1=2；
同时f(m)在[0,1]单调递减，在[1,3]单调递增，所以f(0)=1，f(3)=6+1-36=-29；
所以最小值为-29。

希望可以帮助到你。

Answer 2

（1）当X=-b/2a,即 x=m 时，有最小值f(m),f(m)=-m^2+2m+1
(2) 由（1）得f(m)=-m^2+2m+1 所以-b/2a=2，即对称轴为x=1，所以当x=2时有最大值，最大值 f(m) =2,当x=3时有最小值，f（m）=-2

Answer 3

(1)
y=x²-2mx+2m+1

y'=2x-2m
y''=2>0
令y'=2x-2m=0
x=m
f(m)=m²-2m²+2m+1=-m²+2m+1
(2)y=-m²+2m+1
y'=-2m+2=0
m=1
ymax=-1+2+1=2
ymin=0+0+1=1