Question

有四个数，前三个数成等差数列，后三个成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为37，

第二个数与第三个数的和为36，求这四个数

Answer 1

解：
设第一个数为x，则第四个数为37-x，设第二个数为y，则第三个数为36-y。
由题意，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，列出方程组：
2y=x+36-y (1)
(36-y)²=y(37-x) (2)
由(1)得x=3y-36，代入(2)，整理，得
4y²-145y+1296=0
(y-16)(4y-81)=0
y=16或y=81/4
y=16时，x=48-36=12 37-x=37-12=25 36-y=36-16=20
y=81/4时，x=3(81/4)-36=99/4 37-x=37-99/4=49/4 36-y=36-81/4=63/4
综上得：
这四个数分别为12、16、20、25或99/4、81/4、63/4、49/4。

Answer 2

设这四个数为：a－d,a,a＋d,b
∴(a＋d)²＝ab ① a－d＋b＝37 ② 2a＋d＝36 ③
由③得：a＋d＝36－a 带人①②得：(36－a)²＝ab 3a＋b＝73
∴(36－a)²＝a(73－3a) ∴36²－72a＋a²＝73a－3a² ∴4a²－145a＋36²＝0
∴(a－16)(4a－81)＝0 ∴a＝16 或 81/4
当a＝16时，b＝25，d＝4 此时四个数为：12，16，20，25
当a＝81/4时，b＝49/4，d＝﹣9/2 此时四个数为：99/4，81/4，63/4，49/4