如图,在三角形ABC中,角BAC=120度,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA
如图,在三角形ABC中,角BAC=120度,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA1.试求角DAE的度数2.如果把试题中AB=AC的条...
如图,在三角形ABC中,角BAC=120度,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA 1.试求角DAE的度数2.如果把试题中AB=AC的条件去掉,其余条件不变,那么角DAE的度数会改变吗?为什么?3.若角BAC等于a,其他条件与2相同,则角DAE的度数是多少?
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解:(1)因为AB=AC,
所以∠B=∠ACB=30°,
因为BA=BD,所以,∠BAD=∠BDA=75°,
所以∠DAC=45°,
又有CA=CE,
所以∠E=∠CAE=15°,
所以∠DAE=∠DAC+∠CAE=60°;
(2)不改变;令∠B=x°,BA=BD,
所以∠BAD=∠BDA=90-X/2
∠ACB=180°-∠ACE=180-(∠B+∠BAC),得∠ACB=60°-x°,
所以∠DAC=∠ADB-∠ACD=30°+1/2x°,
又因为CA=CE,
所以∠E=∠CAE=30°-1/2x
所以∠DAE=∠DAC+∠CAE=60°
(3)1/2a设∠B=x°,
∵BA=BD,
所以∠BAD=∠BDA=90°-1/2x,∠ACB=180°-x°-α°,
所以∠DAC=∠ADB-∠ACD=-90°+1/2x°+α°,
又因为CA=CE,
所以∠E=∠CAE=90°-1/2x-1/2a
所以∠DAE=∠DAC+∠CAE=1/2a
所以∠B=∠ACB=30°,
因为BA=BD,所以,∠BAD=∠BDA=75°,
所以∠DAC=45°,
又有CA=CE,
所以∠E=∠CAE=15°,
所以∠DAE=∠DAC+∠CAE=60°;
(2)不改变;令∠B=x°,BA=BD,
所以∠BAD=∠BDA=90-X/2
∠ACB=180°-∠ACE=180-(∠B+∠BAC),得∠ACB=60°-x°,
所以∠DAC=∠ADB-∠ACD=30°+1/2x°,
又因为CA=CE,
所以∠E=∠CAE=30°-1/2x
所以∠DAE=∠DAC+∠CAE=60°
(3)1/2a设∠B=x°,
∵BA=BD,
所以∠BAD=∠BDA=90°-1/2x,∠ACB=180°-x°-α°,
所以∠DAC=∠ADB-∠ACD=-90°+1/2x°+α°,
又因为CA=CE,
所以∠E=∠CAE=90°-1/2x-1/2a
所以∠DAE=∠DAC+∠CAE=1/2a
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AB=AC,ABC等腰,角ACB=(180-120)/2=30度
CE=CA,CEA等腰,角ACE=180-30=150度,角CAE=(180-150)/2=15度
角DAE=角BAC+角CAE=120+15=135度
会,否则不会有第三问
设角B为X度,角BAD=(180-X)/2,角CAD=a-(180-X)/2;角BCA=180-a-X,角ACE=180-角BCA=a+X,角CAE=(180-a-X)/2;角DAE=角CAD+角CAE=a-90+X/2+90-a/2-X/2=a/2
CE=CA,CEA等腰,角ACE=180-30=150度,角CAE=(180-150)/2=15度
角DAE=角BAC+角CAE=120+15=135度
会,否则不会有第三问
设角B为X度,角BAD=(180-X)/2,角CAD=a-(180-X)/2;角BCA=180-a-X,角ACE=180-角BCA=a+X,角CAE=(180-a-X)/2;角DAE=角CAD+角CAE=a-90+X/2+90-a/2-X/2=a/2
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