Question

如图,在三角形ABC中,角BAC=120度,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA

如图,在三角形ABC中,角BAC=120度,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA 1.试求角DAE的度数2.如果把试题中AB=AC的条件去掉，其余条件不变，那么角DAE的度数会改变吗？为什么？3.若角BAC等于a,其他条件与2相同，则角DAE的度数是多少？

Answer 1

解：（1）因为AB=AC，
所以∠B=∠ACB=30°，
因为BA=BD，所以，∠BAD=∠BDA=75°，
所以∠DAC=45°，
又有CA=CE，
所以∠E=∠CAE=15°，
所以∠DAE=∠DAC+∠CAE=60°；
（2）不改变；令∠B=x°，BA=BD，
所以∠BAD=∠BDA=90-X/2
∠ACB=180°-∠ACE=180-(∠B+∠BAC)，得∠ACB=60°-x°，
所以∠DAC=∠ADB-∠ACD=30°+1/2x°，
又因为CA=CE，
所以∠E=∠CAE=30°-1/2x
所以∠DAE=∠DAC+∠CAE=60°
(3)1/2a设∠B=x°，
∵BA=BD，
所以∠BAD=∠BDA=90°-1/2x，∠ACB=180°-x°-α°，
所以∠DAC=∠ADB-∠ACD=-90°+1/2x°+α°，
又因为CA=CE，
所以∠E=∠CAE=90°-1/2x-1/2a
所以∠DAE=∠DAC+∠CAE=1/2a

Answer 2

AB=AC，ABC等腰，角ACB=(180-120)/2=30度
CE=CA，CEA等腰，角ACE=180-30=150度，角CAE=(180-150)/2=15度
角DAE=角BAC+角CAE=120+15=135度

会，否则不会有第三问

设角B为X度，角BAD=(180-X)/2，角CAD=a-(180-X)/2；角BCA=180-a-X，角ACE=180-角BCA=a+X，角CAE=(180-a-X)/2；角DAE=角CAD+角CAE=a-90+X/2+90-a/2-X/2=a/2