Question

如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6√2，求BC的长和△ABC的面积

Answer 1

【正弦定理:在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有a/sinA=b/sinB=c/sinC】
∠A=180-45-60=75°, 由正弦定理知 AB/sinC=BC/sinA， ∴BC=（AB/sinC）·sinA= 6+2√3
【sin75=sin(45+30)=sin30cos45+cos30sin45=（根号6+根号2）/4】

面积S△ABC=1/2(AB·BC)·sinB= 18+6√3

打的这么辛苦，望采纳，谢谢

Answer 2

解：因为AB^2=BC^2+AC^2-2*BC*AC*cos∠C，AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cos∠B
因为，∠B=45°，∠C=60°，AB=6√2，联合解得BC=6+2根号3，AC=4根号3；
或BC=6-2根号3，AC=-4根号3（舍去)
所以BC=6+2根号3
S△ABC=1/2*AB*BC*sin∠B=1/2*6根号2*（6+2根号3）*根号2/2=18+6根号3

Answer 3

作AD垂直于BC
则AD和BD长度为AB*sin(60°)=6
CD长度为AD*ctg(60°)=2√3
所以BC长度为 6+2√3
三角形面积为1/2*AD*BC=18+6√3

Answer 4

在三角形中(AB／SinC)=(AC／sinB)=(BC／SinA),已知，∠B=45°，∠C=60°，所以∠A=75°，所以解得BC的长为6+2√3，
所以△ABC的面积为1／2﹙AB×BC×SinB﹚=36+12√3