如图，一次函数y=-1 /2 x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．
解：（1）如图，过B作BN⊥x轴，
∵点A（1，c）和点B（3，d）都在双曲线y=
k2
x
（k2＞0）上，∴1×c=3×d，即c=3d，
∴A点坐标为（1，3d），
∴AM=3d，
∵MN=3-1=2，BN=d，
∴MB=
22+d2
，而AM=BM，
∴（3d）2=22+d2，
∴d=
2
2
，∴B点坐标为（3，
2
2
）；（2）如图，把B（3，d）代入y=
k2
x
得k2=3d，
∴反比例函数的解析式为y=
3d
x
，把A（1，3d）、B（3，d）代入y=k1x+b得，
k1+b=3d3k1 +b=d
，解得k1=-db=4d
，∴直线AB的解析式为y=-dx+4d，
设P（t，-dt+4d），则N（t，
3d
t
( )
( )
），∴PN=-dt+4d-
3d
t
，NE=3d
t
，∴
PN
NE
=-dt+4d-3dt
3dt
=-1
3
t2+4
3
t-1=-1
3
（t-2）2+1
3
，当
PN
NE
取最大值时，t=2，此时PN=-dt+4d-
3d
t
=1
2
，∴-2d+4d-
3d
2
=1
2
，∴d=1，
∴反比例函数的解析式为y=
3
x
．参考资料： http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/1cd8baeb-62b7-4f15-bc35-fe925baa71d0
答案需你做;思路更重要：
思路分析：
（1)一次函数y=-1 /2 x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，当X=0可求Y=?,即A点坐标。
当Y=0时X=?,即B点坐标。
把A\B代入抛物线y=-x2+bx+c，可求这个抛物线的解析式；
(2)直线直线x=t既在一次函数y=-1 /2 x+2，也在抛物线y=-x2+bx+c（b\c在上问中求出，是已知数）
把T代入一次函数y=-1 /2 x+2和抛物线y=-x2+bx+c中得到:一次函数y=-1 /2 t+2和抛物线y=-t2+bt+c（b\c在上问中求出，是已知数）
MN=抛物线y=-t2+bt+c减去一次函数y=-1 /2 t+2得到MN是t的二次函数，
当T=-b\2a时MN有最大值
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、三点坐标可求，
分类讨论
把AM作为平行四边形的边D1在A的上方；
把AM作为平行四边形的对角线D2在A的下方；
MN作为平行四边形的边找到D3与D1重合；
MN作为平行四边形的对角线可找到D4.
所以三解D1\D2\D4
12x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，
∴A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0）…（1分）
将x=0，y=2代入y=-x2+bx+c得c=2…（2分）
将x=4，y=0代入y=-x2+bx+c得0=-16+4b+2，解得b=72，
∴抛物线解析式为：y=-x2+72x+2…（3分）
（2）如答图1，设MN交x轴于点E，
则E（t，0），BE=4-t．
∵tan∠ABO=OAOB=24=12，
∴ME=BE•tan∠ABO=（4-t）×12=2-12t．
又N点在抛物线上，且xN=t，∴yN=-t2+72t+2，
∴MN=yN-ME=-t2+72t+2-（2-12t）=-t2+4t…（5分）
∴当t=2时，MN有最大值4…（6分）
（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．
以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形，如答图2所示．…（7分）
（i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）
由AD=MN，得|a-2|=4，解得a1=6，a2=-2，
从而D为（0，6）或D（0，-2）…（8分）
（ii）当D不在y轴上时，由图可知D3为D1N与D2M的交点，
易得D1N的方程为y=-
12x+6，D2M的方程为y=32x-2，
由两方程联立解得D为（4，4）…（9分）
故所求的D点坐标为（0，6），（0，-2）或（4，4）…（10分）
参考资料： http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/59706553-759c-4ff1-b96c-002b5947c4b4?a=1
解析是：y=-x^2+4.5x+2。
问题2：是求y值之差何时最大。
yd=-x^2+4.5x+2+0.5x-2=-x^2+5x.其导数yd'=-2x+5，当x=2.5的时候，yd有最大值。
此时，yd=-6.25+12.5=6.25。
问题3：A坐标（0，2）M（2.5，0.75）N（2.5，7）,不用计算即可得知D点在Y轴上，且与A点的距离是6.25.所以D(0，8.25)。
