Question

若平面a平行于平面b，平面c垂直于平面a。求证：平面b垂直于平面c。要说明运用了哪些性质

Answer 1

C与A的交线为L1 C与B的交线为L2
在C面作L3垂直L1,过L3作不与C共面的D面交A,B与L4,L5
因为L1,L2共面切A平行B
所以L1平行L2,同理L4平行L5
因为L3垂直L1,又L1平行L2,所以L2垂直L3
同理L3垂直L5
因为L3同时垂直B面上不相交的L2与L5
所以L3垂直B面
又因为C面通过L3,所以C垂直B,即B垂直于C

Answer 2

设a 、 c交线为AC，b、c交线为BC，在c面内做直线L垂直于AC与D,交BC于E。
因为a//b,且AC、BC为平面a、c平面b、c的交线，所以AC//BC.
因为L⊥AC，所以L⊥BC.
又因为支直线L在平面c内，直线BC在平面c内，所以b⊥c.