Question

已知函数f(x)=x2+a/x,且f(1)=2,

1 证明函数f(x)是奇函数;
2 证明f(x)在(1,正无穷）上是增函数；
3 求函数f（x）在[2,5]上的最大值和最小值

Answer 1

f(x)=x²+a/x
x=1时,f(x)=2
2=1²+a/1
a=1
原函数f(x)=x²+1/x
f(-x)=x²+1/(-x)=-f(x)
∴f(x)是奇函数
求导f‘(x)=2x-1/x²＞0
∴是增函数
或者利用性质
x1＜x2，则f(x1)＜f(x2)
令x1=2,x2=3则5/2＞10/3
∵是增函数
x=2带进去是最小值
x=5带进去是最大值

望采纳，打这么多字挺累的

Answer 2

解答：
f(x)=x+a/x
f(1)=2
则 1+a=2
∴ a=1
f(x)=x+1/x
① f(-x)=-x-1/x=-f(x)
∴ f(x)是奇函数
② 设1<x1<x2
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)*[1-1/(x1x2)]
=(x1-x2)(x1x2-1)/(x1x2)
∵ 1<x1<x2
∴ x1-x2<0. x1x2-1＞0，x1x2＞0
∴ f(x1)-f(x2)<0
∴ f(x1)<f(x2)
∴ f(x)在(1,正无穷）上是增函数
③由②
最大值f(5)=5+1/5=26/5
最小值f(2)=2+1/2=5/2

Answer 3

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