Question

已知等比数列｛an｝的前三项分别为a,1/2（a+1），1/3（a+1），试求数列｛an²｝的前n项和Tn

Answer 1

a,1/2（a+1），1/3（a+1）
是等比数列前三项
∴1/4(a+1)²=1/3*(a+1)a
∴1/4(a+1)=1/3a
∴a=3
∴a1=3,a2=2,a3=4/3
公比q=a2/a1=2/3
∴an=3*(2/3)^(n-1)
∴{a²n}仍然是等比数列
首项a²1=9,公比为q²=4/9
∴前n项和
Tn=9*[1-(4/9)ⁿ]/(1-4/9)
=81/5*[1-(4/9)ⁿ]

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