Question

已知集合A={x|x^2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若A交B不属于空集，求M的取值

已知集合A={x|x^2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若A交B不属于空集，求M的取值范围。
我知道有答案是这样的：
最佳答案检举x^2-4mx+2m+6=0
△=16m^2-4(2m+6)=16m^2-8m-24=8(2m-3)(m+1)≥0
m≥3/2,或，m≤-1
x<0有解
排除x1+x2≥0, 且： x1x2≥0
x1+x2=4m≥0,m≥0
x1x2=2m+6≥0,m≥-3
所以，排除:m≥0
所以，实数m的取值范围：m≤-1
我想问,为什么只排除m大于等于0不排除m大于等于-3呢 那如果两根都是负的那求x1x2还有什么意思 如果不求会不会有影响

Answer 1

你可以这样理解：我们根据△≥0求得m≥3/2或m≤-1，还应该保证必须至少有一个是负数解。从正面讨论有所不便，那么我们从反面考虑，那就是应该排除两个解都是非负数（这两个解可以相等，那种情形对应△=0）.而所有解都为正的充要条件是x1x2≥0（保证同号）并且x1+x2≥0（保证都为非负）注意中间连词是“并且”，表示两个条件都满足时，才是要排除的情况。
m≥0、m≥-3他们的公共解是m≥0，即m≥0时两个解都是非负数，要排除。
而你说的排除m≥-3则不然，因为在-3≤m<0时，x1x2≥0但x1+x2<0，说明两个解同号并相加为负，即两个解都是负数的情形，不应该排除。
注意理解其意义。

Answer 2

找个简单点的问题，都大三了谁还做这个啊