Question

f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x+2)=f(x).当x属于（0,1）时，f(x)=2^x-2则f(log1\2 6)的值

Answer 1

解：设任意的x∈（－1,0），则－x∈（0,1）

• 因为当x属于（0,1）时，f(x)=2^x-2

• 所以f（－x）=2^（－x）－2

• 又因为f(x)是定义在R上的奇函数

• 所以－f（x）=f（－x）=2^（－x）－2

• 所以f（x）=－2^（－x）＋2，x∈（－1,0）

• 因为f(x+2)=f(x)

• 所以f（x）是周期为2的函数

• 所以当x∈（－3,－2）时，与x∈（－1,0）时的解析式相同

• 即f（x）=－2^（－x）＋2，x∈（－3,－2）

• log1\2 8＜log1\2 6＜log1\2 4

• 即－3＜log1\2 6＜－2

• 所以f(log1\2 6)=－2^【－log1\2 6】＋2

•                        =－1\2^【log1\2 6】＋2

•                        =－6＋2

•                       =－4
  

  
  

Answer 2

log(1/2)[6]=－log(2)[6]
则;
f[log(1/2)6]
=f[－log(2)6]
=－f[log(2)6]
=－f{[log(2)6]－2]
=－f[log(2)(3/2)]
=－2^[log(2)(3/2)－2]
=－2^[log(2)(3/8)]
=8/3

Answer 3

2/3