设P为奇质数,正整数M,N满足M/N=1+1/2+1/3.。。+1/P-1,(M,N)=1，证明pIm
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证明：因为p是奇质数，所以对任何满足1<=i<=(p-1)/2的i,1/i+1/(p-i)=p/(i*(p-i)).
于是m/n=p*(1/(p-1)+1/(2*(p-2))+...+1/((p-)/2*(p+1)/2))
记s=1/(p-1)+1/(2*(p-2))+...+1/((p-)/2*(p+1)/2),则m/n=p*s
易知(p-1)!*s为整数，所以(p-1)!*m/n为整数，且p|((p-1)!*m/n).故p||((p-1)!*m)..又因p是素数，所以p|m.
于是m/n=p*(1/(p-1)+1/(2*(p-2))+...+1/((p-)/2*(p+1)/2))
记s=1/(p-1)+1/(2*(p-2))+...+1/((p-)/2*(p+1)/2),则m/n=p*s
易知(p-1)!*s为整数，所以(p-1)!*m/n为整数，且p|((p-1)!*m/n).故p||((p-1)!*m)..又因p是素数，所以p|m.
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